late Middle English (in the general sense ‘put together, construct’): from Old French composer, from Latin componere (see component), but influenced by Latin compositus ‘composed’ and Old French poser ‘to place’
「compliment(称賛、敬意)」という単語に由来しているよ♬
そこから、好意の証として無償でサービスすることも表すようになりました!
本来なら有料のものが無料という点では、
no charge と似ています。
no charge→通常のサービスが無料
complimentary→追加のサービスが無料
になるイメージ。