mid 17th century (in the sense ‘counterbalance’): from Latin compensat- ‘weighed against’, from the verb compensare, from com- ‘together’ + pensare (frequentative of pendere ‘weigh’)
「compliment(称賛、敬意)」という単語に由来しているよ♬
そこから、好意の証として無償でサービスすることも表すようになりました!
本来なら有料のものが無料という点では、
no charge と似ています。
no charge→通常のサービスが無料
complimentary→追加のサービスが無料
になるイメージ。